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时间:2016-12-12 12:12:12  来源:转载  作者:

 由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同,作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别,所以,高中数学思维障碍的表现各异,具体的可以概括为:
    1.数学思维的肤浅性:由于学生在学习数学的过程中,对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解,一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上,不能脱离具体表象而形成抽象的概念,自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。由此而产生的后果:1〉学生在分析和解决数学问题时,往往只顺着事物的发展过程去思考问题,注重由因到果的思维习惯,不注重变换思维的方式,缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。例如在课堂上我曾要求学生证明:如| a |≤1,| b |≤1,则 。让学生思考片刻后提问,有相当一部分的同学是通过三角代换来证明的(设a=cosα,b=sinα),理由是| a |≤1,
 | b |≤1(事后统计这样的同学占到近20%)。这恰好反映了学生在思维上的肤浅,把两个毫不相干的量(a,b)建立了具体的联系。2〉缺乏足够的抽象思维能力,学生往往善于处理一些直观的或熟悉的数学问题,而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质,转化为已知的数学模型或过程去分析解决。
    例:已知实数x、y满足 ,则点P(x , y)所对应的轨迹为(       )(A)圆  (B)椭圆  (C)双曲线  (D)抛物线。在复习圆锥曲线时,我拿出这个问题后,学生一着手就简化方程,化简了半天还看不出结果就再找自己运算中的错误(怀疑自己算错),而不去仔细研究此式的结构  进而可以看出点P到点(1,3)及直线x+y+1=0的距离相等,从而其轨迹为抛物线。
    2.数学思维的差异性:由于每个学生的数学基础不尽相同,其思维方式也各有特点,因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同,从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样,学生在解决数学问题时,一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件,抓不住问题中的确定条件,影响问题的解决。如非负实数x,y满足x+2y=1,求x2+y2的最大、最小值。在解决这个问题时,如对x、y的范围没有足够的认识(0≤x≤1,0≤y≤1/2),那么就容易产生错误。另一方面学生不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理,对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断,缺乏对自我思维进程的调控,从而造成障碍。如函数y= f (x)满足f(2+x)=f(2-x)对任意实数x都成立,证明函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称.对于这个问题,一些基础好的同学都不大会做(主要反映写不清楚),我就动员学生看书,在函数这一章节中找相关的内容看,待看完奇、偶函数、反函数与原函数的图象对称性之后,学生也就能较顺利的解决这一问题了。

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